Dos problemas breves

Sólo se requiere la voluntad de pensar

 

¿Quiere pensar dos problemas breves?

Los dos problemas que siguen son preciosos. No requieren de ningún conocimiento previo, salvo la voluntad de pensar. Si no tiene tiempo ahora, le propongo que no lea las respuestas. No se robe la posibilidad de disfrutarlos en otro momento. Por otro lado, ¿qué gracia tendría leer el planteo y la solución simultáneamente? Dicho de otra forma, ¿usted leería las palabras cruzadas en un diario o una revista, si no solo estuvieran las definiciones de cada palabra que usted tiene que ubicar en forma vertical u horizontal, si el crucigrama ya tuviera las palabras escritas?

Ahora sí, los dos problemas.

 

Problema 1

El que sigue involucra tener que pesar cuando uno tiene una balanza que sabe que está desbalanceada. Uno sabe que pesa mal, pero no sabe cuán mal. Acá va.

Mucha gente cree que tiene mala suerte y lo expresa de distintas maneras. Por ejemplo: “El día que llueva sopa, yo voy a estar con un tenedor en la mano”. O algo equivalente. El hecho es que si Murphy viviera, diría que uno siempre tiene un destornillador cuando necesita un martillo (o al revés). Pero con el tiempo y con paciencia, al final, nos la ingeniamos para salir del paso.

Es posible que usted nunca tenga que enfrentar el problema que viene a continuación. Sin embargo, estoy seguro de que pensar cómo resolverlo la o lo ayudará a tener una llave extra en su arsenal, que uno nunca sabe cuándo necesitará utilizar.

Supongamos que tiene que pesar exactamente diez kilos de azúcar. Para lograrlo, usted tiene a su disposición dos pesas de cinco kilos cada una y una balanza con dos platillos.

Como escribí más arriba, la dificultad reside en que la balanza está desbalanceada. Esto significa que, sin que haya ningún peso en ninguno de los dos platillos, hay uno que está más arriba que el otro. ¿Cómo hacer entonces? Le propongo que piense qué haría usted.

 

Una solución

Primero, ponga las dos pesas (5 kilos + 5 kilos) sobre uno de los dos platillos. De esta forma, usted sabe que en uno de los dos lados de la balanza hay exactamente un peso de diez kilos.

Ahora, ponga azúcar en el otro hasta que los dos platillos queden a la misma altura. Cuando lo logró, retire las dos pesas y reemplácelas con azúcar hasta que los platillos queden otra vez a la misma altura. Obviamente, el azúcar que le hizo falta poner en el platillo en donde estaban las dos pesas cumple con lo que usted quería: ¡pesa 10 kilos!

 

Problema 2

El sombrerero loco tiene un sombrero blanco y un sombrero negro, les pone en la cabeza un sombrero a Ariel y otro a Beatriz. Ariel y Beatriz no pueden ver el color del sombrero que tienen sobre la cabeza, sólo pueden ver el sombrero del otro. Pero como hay un sombrero de cada color inmediatamente pueden deducir de qué color es el sombrero que tienen en la cabeza.

Ahora, cambiemos las condiciones. Suponga que el sombrerero loco viene con tres sombreros: dos blancos y uno negro. Vuelve a elegir dos, uno para la cabeza de Beatriz y otro para la de Ariel.

Ariel dice inmediatamente que puede deducir el color de su sombrero. ¿De que color eran los sombreros que les tocaron a Ariel y Beatriz? (No se apure; tómese un poco de tiempo. Lo que usted está pensando —creo— contiene una parte de la respuesta, pero ¡no es la respuesta completa… aún!

Una forma de abordar el problema y procurarse una solución

Una potencial respuesta es la siguiente: “Ariel es capaz de deducir de qué color es su sombrero porque ve un sombrero negro en la cabeza de Beatriz y como sabe que hay un solo sombrero negro entonces él sólo puede tener uno de los blancos”.

A esto habría que agregar (y usted piense si está de acuerdo con la frase que sigue):

“Si Ariel viera un sombrero blanco en la cabeza de Beatriz no podría estar seguro del color de su sombrero”.

¿Es verdad esta última afirmación?

Uno tiene la tentación de decir que sí, que es verdad. Sin embargo podría suceder lo siguiente.

“Si Ariel viera que Beatriz tiene un sombrero blanco en la cabeza, entonces caben dos posibilidades: o bien él tiene el segundo sombrero blanco o el sombrero negro. Pero si él tuviera el sombrero negro en la cabeza, entonces Beatriz hubiera dicho inmediatamente que ‘ella sabe que tiene puesto un sombrero blanco. Como Beatriz no dijo nada, esto significa que ella no pude deducir instantáneamente el color de su sombrero. Esta es la indicación que necesita Ariel, para deducir que entonces él tiene puesto el otro sombrero blanco”.

Ahora sí, la respuesta está completa. Ariel puede contestar qué color de sombrero tiene puesto, no sólo viendo el color de sombrero de Beatriz, sino aprovechando que Beatriz no hubiera dicho nada en forma instantánea. Y eso termina por resolver el problema.

14 Comentarios
  1. Vladimir Faggiani dice

    La primera solución que pensé fue la misma que Miguel, gracias Adrián

  2. POL dice

    Bueno, están todas bien pero creo que la lógica es más sencilla. Si la balanza desvía, siempre lo va a hacer en un mismo sentido. Luego pongo una pesa (5kgs) en uno de los platos y peso la cantidad de azúcar necesaria para equilibrar. La aparto. Paso la pesa al otro plato y peso de vuelta otra cantidad de azúcar. La agrego a la cantidad anterior. En total tengo la cantidad buscada, sin importar cuál fue la desviación de cada pesada porque una compensa la otra. Y todavía me sobra la segunda pesa de 5 Kgs, que no sé para qué está.

  3. Ricardo Alberto Comeglio dice

    En el segundo problema no considero lógica la respuesta completa porque la palabra “inmediatamente” hace que no sea válida la segunda opción en la que se dice que Ariel verifica que Beatriz no reacciona, porque para verificar eso no puede ser “inmediatamente” entonces su respuesta, sino que tiene que esperar a ver la reacción de Beatriz y ésta reaccionaría sólo si Ariel tiene el sombrero negro, sino demoraría su respuesta, pero Ariel no sabe que tan rápido puede reaccionar Beatriz y cuán lúcida sea para discernir la respuesta, lo que me hace afirmar que no es posible que Ariel sepa la respuesta “inmediatamente” sino es que en la cabeza de Beatriz está el sombrero de color negro.
    La única respuesta “inmediata” posible para Ariel, sería sólo si Beatriz tiene el sombrero de color negro en la cabeza.

  4. Ricardo Alberto Comeglio dice

    Yo pensé algo similar a la respuesta de Un Técnico pero con esta variante.
    Coloco una pesa de 5 kg en cada plato y marco en el field de la balanza el punto de equilibrio, que seguramente estará corrido del cero que allí existe. Luego coloco las 2 pesas en uno de los platos y en el otro plato una bolsa con tanta azúcar como haga falta para que el field de la balanza alcance aquél punto de equilibrio previamente marcado.

  5. Martín dice

    Otra solución para el primer problema consiste en poner azúcar en el plato que está más alto hasta equilibrar ambos platos. La balanza está equilibrada, aunque uno de los platos contiene azúcar. Colocar ahí las dos pesas, y llenar el otro plato hasta que se equilibren. Listo.

  6. Fede dice

    Muchas gracias Adrián por una nueva nota para ayudarnos a pensar.

  7. Dante dice

    Yo pondría una pesa en cada plato y en la que queda más arriba, colocaría azúcar hasta equilibrar. Esa sería el error de la balanza. Luego paso la pesa de ese plato al otro y completo con azúcar hasta volver a equilibrar. Respecto al segundo lo pensé igual que la respuesta dada. Pero la duda es : por qué es Ariel y no Beatriz quién descubrió la solución? Atento Paenza con los prejuicios patriarcales jajaja

  8. Alejandro dice

    Otra: una pesa en cada plato y equilibró la balanza con azúcar. Se que esa azúcar más un pesa son 5 kg, con lo que esa azúcar más 2 pesas será 10 kg. Lleno el otro platillo al que le saque la pesa para ponerla en el primero y cuando se equilibre tendré 10 kg de azúcar

  9. Dante dice

    En el primer problema, yo hubiera puesto una pesa en cada plato. Luego en el plato que queda más alto completo con azúcar hasta equilibrar. Ahí sé que tengo en un plato la diferencia de peso de la balanza, luego paso la pesa de ese plato al otro y completo hasta equilibrar.
    Respecto al segundo lo solucioné tal como propone. La duda es por qué Ariel responde antes que Beatriz? Ella por ser mujer es más lenta?… Ojo con los vestigios del patriarcado. Jajaja.

  10. Miguel dice

    En el primer problema, yo hubiera puesto una pesa en cada platillo y las hubiera equilibrado con azúcar. El azúcar necesaria representa la falla de la balanza para 5 kg, el doble para diez. Pongo en un lado de la balanza las dos pesas y el doble de azúcar que utilicé para equilibrar los 5 kg. En el otra platillo pongo el azúcar para equilibrar los dos platillos. Luego resto a este volumen de azúcar el otro y tengo 10 kg. Con respecto a la respuesta anterior nadie dijo que tuviéramos una regla para medir cm, solo contamos en el planteo con una balanza desequilibrada, pesas y azúcar.
    Con respecto al segundo problema, en el planteo no se nos dice si el segundo personaje emite opinión o no.

  11. Un Técnico dice

    Si el segundo efectivamente pensé sin lugar a dudas que la única posibilidad era la primera, Paenza si lees los comentarios, perdón por la confianza, podría ser que en las próximas entregas se incluya al final de la nota un problema y que la respuesta este en la siguiente nota del próximo domingo? En una de esas con un poco de suerte, que todos sabemos que no existe porque dios no juega a los dados, se arma un debate en los comentarios por la respuesta correcta

  12. Un Técnico dice

    En el primer problema yo lo hubiera resuelto así, primero hubiera puesto una pesa de 5 kilos en cada plato, al llegar a el punto de equilibrio mido la diferencia de altura y ver cual es el error de desfase, supongamos 2 cm, después dejo los dos pesas en un mismo plato, el que esta más abajo por ejemplo, y en el otro cargo el azúcar hasta que este plato este 2 cm arriba, así me aseguro de tener los diez quilos de azúcar, por último dejo un papel pegado con la leyenda el punto de equilibrio se alcanza cuando el plato izquierdo, por ejemplo, esta 2 cm por debajo del otro, vamos al segundo

    1. Nicolás dice

      En cuanto al 1: pondría en un platillo una pesa de 5 kilos y me aseguro de que ese platillo carga exactamente 5kg. Uso el otro platillo y lo lleno con azúcar hasta que equilibre el platillo de al lado. Retiro la pesa de exactos cinco kilos, pongo el azucar del otro platillo y completo con el azucar que necesite para lograr el peso de la acción 1. Repito.

      PS: Esto es lo que pensé de una. Luego leí la respuesta y si bien así tb logro pesar los 10 kg fui algo torpe. Gracias!!!!

    2. Lectus dice

      Pensé la misma solución.

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