El Dilema del Viajero

¿Qué números debería escribir cada viajero para obtener la mayor cantidad de dinero posible como pago por una pieza perdida?

 

El que sigue es un dilema no tan conocido, pero no por eso deja de ser interesante. De hecho, lo leí por primera vez en la revista Scientific American, en la edición de junio del año 2007. El autor es Kaushik Basu, economista de origen indio, nacido en Calcuta y graduado en la Universidad de Delhi. Actualmente, es profesor en la Universidad de Cornell. El título del trabajo fue: “The Traveler’s Dilemma” (“El Dilema del Viajero”)[6].

El planteo es el siguiente: dos personas (a quienes él llama Lucy y Pete), vuelven de un viaje que hicieron a una remota isla ubicada en el Océano Pacífico. Al aterrizar e ir a retirar su equipaje, descubren que la compañía aérea daño dos piezas antiguas idénticas que ambos habían comprado. El gerente, que estaba presente en el aeropuerto, sabe que tendrá que compensarles el daño de alguna forma, pero no tiene idea del valor de cada una. Si les preguntara a cada uno de ellos, está claro que habrían de inflar el precio y por lo tanto, no parece ser el camino más adecuado. Sin embargo, se le ocurre una idea y se las propone:

“Ustedes saben que nosotros los vamos a resarcir por el daño ocasionado, pero como no tengo en este momento una valuación aproximada del valor de cada pieza, les propongo que hagamos lo siguiente. Cada uno de ustedes anote en un papel (sin consultar con la otra persona) lo que ‘cree’ que es el valor de la pieza. Elijan un número entre 2 y 100 (supuestamente, dólares). Una vez que me los entreguen yo voy a proceder así: si los dos escribieron el mismo número, les voy a entregar a cada uno el número que escribieron. Sin embargo, si llegara a haber alguna diferencia, voy a elegir —naturalmente— el menor de los dos, pero con un agregado. Al que anotó el menor número, lo voy a compensar con dos dólares más, mientras que al que escribió el número mayor, como ‘castigo’, le voy a pagar dos dólares menos. Por ejemplo, si uno escribe 80 y el otro 50, a quien escribió 50, le voy a entregar 52, y al que escribió 80, le voy a pagar 48. ¿Comprendido?”

A esta altura, le pregunto a usted: ¿qué números debería escribir cada uno para tratar de obtener la mayor cantidad de dinero posible?

Tómese un instante para pensar ya que la primera reacción (que los dos escriban 100 en el papel), NO ES LA MEJOR SOLUCION. ¿Quiere pensar de nuevo?

Sigo yo. ¿Por qué no es la mejor? Supongamos que Lucy piensa así:

“Si en lugar de poner 100 yo pongo 99, entonces, aunque Pete anote 100, va a suceder lo siguiente. El gerente va a elegir el número que yo escribí porque es el menor de los dos. Luego, la base será 99. Pero a mí me va a dar 101 porque va a premiar al que eligió el menor. Mientras tanto, a Pete le dará 97. Es decir, para maximizar mi retorno, ¡lo más conveniente es que yo anote 99 y NO anotar 100!”

¿Y entonces? Fíjese que la situación no debería terminar allí. ¿Por qué? Es que en términos de la Teoría de Juegos, uno siempre supone que todas las partes involucradas tienen la misma capacidad de razonamiento y utilizan la misma lógica. En este caso, ¿qué le convendría hacer a Pete?

Evidentemente, así como razonó Lucy, él también puede pensar lo mismo. En ese caso, a él no le conviene escribir 100 (como Lucy había predicho), porque si no, él recibirá 97 (como escribí más arriba). ¿Cuál sería una mejor solución para Pete? (¿quiere pensar un instante?).

A Pete le convendría poner 98, porque si Lucy pensó en poner 99, el gerente va a elegir el número de Pete (98). Le pagará a él 100 y a Lucy 96.

Como usted advierte, este tipo de razonamiento en donde los dos piensan con la misma lógica, va a terminar yendo de un lado a otro, pero descendiendo en cada paso. ¿Cuál será el final?

Antes de avanzar, algunas observaciones del propio autor. Si bien el artículo apareció publicado en una revista de divulgación científica como Scientific American, Basu señala que ya lo había hecho público en el año 1994, y que su idea era confrontar con lo que sostienen algunos economistas tradicionales y científicos especializados en ciencias sociales, quienes, según él, tienen una mirada muy miope y a la vez, para discutir lo que aparenta ser una paradoja lógica en el pensamiento racional.

¿Por qué habrá escrito Basu esa frase en el artículo?

Es que si uno avanza con el razonamiento que debieron hacer Lucy y Pete, como escribí más arriba, no debieron haber escrito 100 dólares cada uno, porque Lucy (por elegir uno de los dos), advirtió que poniendo 99, ella podría obtener más. Pero dicho eso, Pete, siguiendo la misma línea, descubre que si él dice 98 (y Lucy sigue en los 99), él obtendrá 100 y Lucy 96. Pero ahora Lucy, intuyendo lo que está pensando Pete, decide rebajar en uno lo que escribiría en su papel. Ahora ella piensa en anotar 97. Si Pete sigue con los 98, ella obtendrá 99 y Pete se quedará en 96.

Acá voy a parar porque usted advierte en donde termina este análisis: cada uno de ellos, haciendo un análisis equivalente, terminará descubriendo que el mejor número, el que más posibilidades le da de obtener ‘algo’ por la pieza arruinada, es anotar el número 2. En ese caso, quien anote 2, se llevará 4, mientras que el otro (sea Pete o Lucy… ¿se podrá decir?) no se llevará nada.

Una vez más, si uno quiere maximizar su retorno (al estilo de quienes dividían la cuenta en partes iguales pero ‘aprovechaban’ de los otros), termina perjudicándose a sí mismo. De la misma forma que sucede tanto con el Dilema del Prisionero, como con el del Comensal Inescrupuloso, este caso, el del Dilema del Viajero, la codicia o el egoísmo de cada participante termina siendo la ruina para todos.

 

 

 

[6] El artículo al que me refiero se puede encontrar acá: http://www.cs.virginia.edu/~robins/The_Travelers_Dilemma.pdf

 

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12 Comentarios
  1. Ernesto Oscar dice

    Quizá, tal vez, a lo mejor, lo que intenta decirnos Adrián es que hay en la sociedad homínides que con tal de que el Otro se joda elijan para sí la ruina.

  2. Eduardo dice

    No coincido con el razonamiento, desde mi optica (si participara en el dilema), elegiria el valor mas alto, 100 en este caso, porque con ello me garantizaria sacar por lo menos $2 menos que lo que se llevaria mi partenaire (mi propuesta no es la maxima ganancia, sino la «mejor» ganancia), ya que el gerente se embreto al garantizar los valores del resarcimiento economico

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