Estrategia para ganar siempre

Hay quien no cree que existen números de la suerte... pero existen

 

Quiero presentarle un ‘juego’. Sí, un ‘juego’ entre dos participantes. Verá que es muy sencillo y fácil de comprender. Estas son las reglas.

Se sortea cuál de las/los dos empieza y a partir de allí, se irán alternando. Quien inicie el juego, deberá elegir y decir en voz alta un número natural cualquiera entre 1 y 10 (inclusive).

Una vez que el segundo jugador escuchó ese número, deberá elegir (y decir en voz alta también) otro número natural, de manera tal que supere al anterior en por lo menos uno pero no más que en 10.

Por ejemplo, si el número que eligió el primer jugador es 4, el segundo deberá elegir uno cualquiera entre 5 y 14. Siguiendo con el ejemplo, podría elegir el número 13 y de esa forma, el próximo número tendrá que ser uno cualquiera entre 14 y 23.

A partir de allí, se turnan siguiendo la misma restricción.

¿Quién gana? El ganador será quien pueda elegir el número ‘50’ habiendo cumplido con las reglas.

Ese es el juego. Ahora, pregunta: ¿existe alguna estrategia ganadora para alguno de los dos?

¿Qué quiere decir estrategia ganadora? Quiero decir si existe alguna forma en la que alguno de los dos jugadores haga sus ‘movimientos’ (o sea, elija sus números), de manera tal que sin importar lo que haga el/la rival, siempre llegue primero a decir 50.

¿Quiere pensar por un rato?

 

Idea para la respuesta

Yo podría empezar escribiendo cuál de los dos participantes gana (el que empieza primero o segundo) y qué número tiene que decir. Después podría mostrar que mi propuesta es correcta, o lo que es lo mismo, mostrar que el número que yo propongo… ¡funciona!

Al mismo tiempo, mientras debato interiormente si esto es lo que más conviene, me pregunto: ¿para qué le serviría a usted que yo le muestre la conclusión sin ayudarla/o a que lo deduzcamos juntos, o en el peor de los casos, mostrarle cómo hice yo?

Después de pensar bastante tiempo, elegí un camino y le propongo que lo recorramos juntos.

Vea: la respuesta es que quien empieza primero tiene una estrategia ganadora: ¡debe decir el número 6!

El primero dice ‘seis’.

El segundo está forzado a elegir un número cualquiera entre 7 y 16. No importa lo que haga, cualquiera que elija, el primero dice 17.

Esto obliga al segundo a decir un número entre 18 y 27.

El primero entonces, elige el número 28.

El segundo tiene que elegir un número entre 29 y 38.

El primero elige el número 39.

Ya estamos llegando al final. El segundo tiene que elegir un número entre 40 y 49.

Ni bien lo diga, el primero está en condiciones de decir ¡50! Y se terminó el juego.

Con este camino, espero haberla/o convencido que el número 6 sirvió.

¿Y ahora? Si el problema era encontrar una estrategia ganadora, ya lo logré. Es decir, ya —espero— la/lo convencí que si el primer jugador dice seis, ¡gana el juego! Pero… ¿qué aprendió usted en el camino? ¿Pudo acaso deducir por qué sucedió?

Más aún: si usted le propusiera a alguien a que participe con usted a este juego, ¿cuánto tiempo tardaría su rival en advertir que usted:

  1. Quiere empezar siempre
  2. Juega el número seis cada vez que empieza

Dicho esto, tengo algunas otras preguntas para hacer:

1) ¿Qué pasa con el que juega segundo? ¿Pierde siempre?

2) ¿Qué pasaría si en lugar de jugar a ver quién llega primero a 50, se tratara de llegar a ver quién llega primero a 73 o a 155?

3) ¿Habrá siempre algún número que será ganador para quien empieza primero?

Estoy seguro que usted tiene más preguntas que las que yo escribí acá arriba, pero todo empieza con deducir cómo apareció el número seis. Una vez más, ¿no tiene ganas de pensar usted por su cuenta? Yo seguiré acá abajo.

 

Cómo llegar al número seis

Acompáñeme en estos razonamientos. Supongamos que quien empieza primero quiere ser el ganador del juego. Para que esto suceda, el primero tiene que poder decir 50 antes que el segundo.

Le propongo que vayamos ‘desandando’ el camino, que vayamos ‘hacia atrás’, tratando de ‘descubrir el pasado’.

Si el primero pudo decir 50, es porque el segundo tuvo que haber dicho un número cualquiera entre 40 y 49. Esto sucede porque 50 supera en por lo menos uno y en a lo sumo diez a cualquier número que haya elegido el segundo entre 40 y 49.

Sigamos para atrás. Para que el segundo se haya visto forzada/o a elegir entre 40 y 49, es porque el primero dijo 39. Como usted advierte, esto obliga al siguiente a decir un número entre 40 y 49 (que es lo que yo quería que suceda).

Pero para que el primero haya podido decir 39, es porque el segundo debió haber dicho antes un número cualquiera entre 29 y 38. Y siguiendo el camino hacia atrás, es porque el primero dijo 28.

¿Quiere seguir usted?

Si no, si el primero pudo decir 28, es porque el segundo debió haber elegido entre 18 y 27. Y esto sucedió porque el primero dijo 17. Y para que esto sucediera es porque el segundo tuvo que haber elegido entre 7 y 16.

Y hasta acá quería llegar. ¿Por qué? ¿Qué tuvo que haber pasado para que el segundo tuviera que elegir entre 7 y 16? Eso pasó….. porque el primero dijo ¡seis!

Esto concluye con el razonamiento que quería hacer. Sin embargo, con esta idea creo que usted está en condiciones de contestar todas las otras preguntas que yo planteé más arriba.

Creo que la parte más interesante de este artículo reside en este punto: en cooperar para que usted sienta que está en condiciones de contestarlas… ¿no le parece? 

 

 

 

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6 Comentarios
  1. Charles dice

    a) el primero siempre gana si aplica la fórmula correcta.
    b) se puede cambiar el número final, incluso el segmento entre los que se puede elegir. Los límites de las elecciones posteriores (desde y hasta «cuanto más») forman parte de la fórmula mágica.

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