ISBN

Existen números que, aunque parezcan largos y difíciles, nos simplifican la vida

 

Tome un libro cualquiera. Fíjese en la parte de atrás (o algunas veces en alguna de las primeras páginas pares). Usted va a encontrar un número como el siguiente:

1-84046-637-5

Este número o código se llama ISBN, o sea International Standard Book Number. Es decir, un número que internacionalmente se asocia con el libro.

Esta sucesión de diez dígitos lo identifica. Bárbaro, pero, ¿qué más? Uno podría decir que el primer dígito (o los primeros) identifica(n) el país de origen, que los siguientes indican la editorial, el título, la edición, etc. Y eso estaría bien. Pero aún no sería suficiente para merecer un comentario aparte. Lo notable es que el ISBN tiene propiedades escondidas que lo hacen muy interesante. Más aún: no todos los números de 10 cifras pueden ser códigos ISBN válidos.

Olvídese de los guiones que separan los dígitos. Hagamos de cuenta que el número es:

1 8 4 0 4 6 6 3 7 5

Uno los pone en una columna y agrega, en otra columna, los números del 1 al 10. Y los aparea (o sea, los va poniendo en el mismo renglón), y se obtiene entonces, la siguiente situación:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Una vez hecho esto, multiplique los números de cada renglón. Se tiene los siguientes resultados que ponemos en una tercera columna.

1 x 1 =                            1

8 x 2 =                         16

4 x 3 =                         12

0 x 4 =                           0

4 x 5 =                         20

6 x 6 =                         36

6 x 7 =                         42

3 x 8 =                         24

7 x 9 =                         63

5 x 10 =                       50

Luego, sume los valores de la última columna. En este caso, se obtiene el número 264.

Ahora, una breve pausa. Acá aparece la clave de lo que estamos haciendo. ¡Este número tiene que ser siempre un múltiplo de 11!

Y lo es. Justamente 264 = 11 x 24.

Supongamos que alguien quiere encargar libros para una biblioteca o para una librería. El pedido no lo hace basado en los títulos, ni en los autores, sino en el ISBN que cada uno tiene asignado.

Si por alguna razón, al hacer la operación que figura más arriba (de aparear los dígitos que aparecen en el ISBN y luego multiplicarlos) el número resultante no es un múltiplo de 11, entonces eso implica que se produjo un error en el código ISBN que esa persona envió.

Vale la pena que usted pruebe con cualquier libro que tenga en su casa o en su poder. Haga la cuenta y descubra usted mismo que lo que leyó hasta acá se verifica en la realidad. Con este proceso verdaderamente simple una persona (o una computadora) detecta inmediatamente el error en el pedido.

Surgen varias preguntas:

¿Por qué tiene que ser un múltiplo de 11? ¿Habrá “algo” en el número 11 que lo hace diferente?

La respuesta es sí. Hay razones para haber elegido al número 11. En principio, porque es un número primo [1]. Pero además, tome cualquier par de dígitos distintos (los dígitos son los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Ahora, réstelos. Nunca puede dar un múltiplo de 11 (¿se da cuenta por qué?). Y eso también terminará siendo importante, como verá más adelante si sigue leyendo.

Un agregado interesante más. Uno de los problemas más comunes al escribir números de varios dígitos son las permutaciones o transposiciones. Es decir, es muy común que uno quiera escribir el número

3759

y sin embargo, por error, escriba

3579,

Este es el error más frecuente: intercambiar dos dígitos. En este caso, inadvertidamente uno cambió de lugar el 7 y el 5.

Lo curioso, e interesante a la vez, es que el código ISBN permite descubrir en dónde puede estar el error, si es que uno produjo una transposición al enviar el ISBN de un libro.

Primero, permítame escribir un ejemplo. Supongamos que el código ISBN que uno quiere mandar es:

8 4 0 4 6 6 3 7 5

pero comete un error, y transpone el 4 con el 8 en el segundo y tercer dígito. Es decir, escribió por error el número:

4 8 0 4 6 6 3 7 5.

Al hacer el apareamiento y multiplicación, como vimos más arriba, el número que resulta (y lo invito a que haga la cuenta solo/a) ahora, no es un múltiplo de 11. Es decir, con el ISBN correcto la suma de los números de la tercera columna resulta ser 264, que es un múltiplo de 11. En realidad,

264 = 11 x 24

En cambio, si uno suma los números de la tercera columna en el caso equivocado, obtiene el número

268

que –como usted puede verificar— no es un múltiplo de 11. Entonces ya sabe que hay un error. Y este es un avance no menor: usted ya sabe entonces que la persona que envió la lista de libros se equivocó seguro en el envío.

Ahora bien: ¿se puede avanzar más? ¿Se podrá detectar en qué lugar se produjo el error y repararlo? ¿Habrá sido una permutación de dos dígitos?

Veamos. Al encolumnar los números ahora con los números transpuestos, aparece

1 x 1 = 1

4 x 2 = 8

8 x 3 = 24

0 x 4 = 0

4 x 5 = 20

6 x 6 = 36

6 x 7 = 42

3 x 8 = 24

7 x 9 = 63

5 x 10 = 50

Ahora, el total, es 268. Es decir, cuatro más que con el número correcto. Todo lo que hay que hacer ahora es fijarse en la primera columna y descubrir en qué lugar (o lugares) hay una diferencia de cuatro entre dígitos sucesivos y uno puede, entonces, intentar corregir el error. En este caso, habría dos posibles lugares: entre el segundo y el tercero (intercambiar el 4 con el 8, que es lo que habría que hacer para reparar el problema), o intentar con cuarto y quinto renglón. En este caso, uno tendría que intercambiar el cuatro con el cero.

Ahora, efectúe esos cambios y fíjese si al sumar los números de la tercera columna, el resultado que obtiene ahora sí resulta múltiplo de 11.

Si no lo es, descarta el cambio y el sistema no le sirvió para descubrir el error. Si en cambio, el resultado sí es un múltiplo de 11, entonces trata de verificar si con ese cambio el ISBN ahora sí corresponde a algún libro que usted tenga en el stock.

En general, este tipo de códigos que sirven para detectar errores, se llaman –en inglés– error detecting codes.

Como se ve entonces, ese número tan ingenuo al que uno nunca le presta atención, el ISBN, permite no sólo clasificar todos los libros que se imprimen en el mundo, sino que con una adecuada utilización de la matemática es posible detectar (entre otras cosas) errores en los potenciales pedidos que hagan librerías o bibliotecas.

 

 

 

[1] Un número (entero positivo mayor que 1) se dice primo si (y solamente si) es divisible por uno y por sí mismo. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 son números primos. En cambio, 4, 6, 8, 10, 15… no lo son. En principio, ningún número par (salvo el 2) puede ser primo, ya que todos son divisibles por 2. El 2 queda excluido porque cumple con la definición (de ser divisible por 1 y por sí mismo).

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11 Comentarios
  1. Miguel de La Plata dice

    Extraña cosa…. no salió mi comnetario de hace 10 minutos…

  2. Miguel de La Plata dice

    Voy leyendo El Cohete a lo largo de la semana.
    Estoy frustrado. Hice la prueba con 7 libros, Excel mediante.
    6 editados en La Argentina y 1 en Colombia.
    Solo en Impresiones Cósmicas, de Walter Thirring, traducido por 2 Dres. en Fisica y editado en Argentina,
    978-987-599-130-9, quitando los primeros 3 dígitos me dio 286 = 11 x 26
    Pero me di el gusto de jugar un rato.
    Gracias, Adrián!!!

  3. Hector dice

    Gracias Adrián!

    Podrías regalarnos el método para verificar si una tarjeta de crédito es «correcto»? El sistema es bastante interesante

    Los ISBN fueron, originalmente, de 9 digitos (1966)
    En 1970 ISO (International Organization for Standarization) utilizó, en su primer standard, 10 digitos.
    En Enero del 2007 el standard pasó a 13 dígitos. Cada país tiene la libertad de elegir ciertas condiciones para asignar (y luego registrar) el ISBN. O sea que los libros con ISBN registrados depues del 2007 tienen 13 digitos …

  4. Vanesa dice

    Gracias por el artículo!

  5. alberto dice

    Adrián, aparentemente no salió mi comentario anterior. Tengo libros que tienen 13 dígitos, no 10.
    Por ejemplo, Enigmas y complots de Luc Boltanski, de 2016, impreso en Argentina por FCE, tiene 13 dígitos. (lo estoy leyendo, es el primero que tomé).
    Hice la operación indicada con los 10 primeros y no dio múltiplo de 11.
    Me fijé en otros volúmenes, algunos tienen ISBN de 10 números, pero varios (muchos) tienen 13, y suelen empezar con el 978….
    El libro mencionado dice ISBN de México con 13 dígitos y comienza también con el 978.

    Te saludo y sigo
    Alberto S

  6. JUAN Carlos dice

    Probaste ignorando los tres primeros dígitos (978) ?

  7. alberto dice

    Adrián, «Enigmas y complots» de Luc Boltanski (impreso en CABA, 2016,por el Fondo de Cultura Económica) dice ISBN México 978 607 16 3649 2 y ISBN Argentina 978 987 719 111 0. En primer lugar no son 10 dígitos, sino 13 en cualquiera de los dos países. Hice la operación que indicás hasta el décimo dígito y me dio 313 que no es múltiplo de 11. Si lo hago con los 1 dígitos, tampoco.
    Elegí este libro porque lo estoy leyendo: estaba en mi escritorio.

    Te saludo y sigo, pero aquí pasó algo que no «encaja»
    Alberto Szretter

    1. Pardiez dice

      Tenés que quitar los tres primeros números, que fueron agregados hace unos años para unificar el sistema con los códigos de barras, slds

  8. Colorito dice

    Intercambiar los renglones 8 y 9 también sería una posibilidad no? Gracias por la divulgación de algo tan hermoso como las matemáticas!!

  9. Alberto dice

    Tus artículos, aún los breves como éste, siempre proponen el aprendizaje de al menos dos cosas. Siempre con ingenio y frescura. ¡Gracias, Adrián!

  10. Eduardo Rubí dice

    Faltó aclarar que este artículo apareció en la contratapa de Página 12 del martes 14/10/2008. Siempre son buenas las aclaraciones; ya que, lo que abunda, no daña.

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