Mi estimado

Somos máquinas de calcular mentalmente, aunque lo tengamos automatizado

 

¿Cuántas veces por día usted estima? Sí, en serio, ¿cuántas veces por día usted tiene que estimar algo y no necesariamente se da cuenta de que lo hizo? Lo más probable es que su respuesta sea (si es que tiene ganas de darme alguna): “¡No tengo la menor idea! ¡No sé de qué me habla!” Sin embargo, quiero mostrarle acá que uno “vive” estimando todo el día, todo el tiempo.

Ejemplos. Cuando uno sale de la casa, estima cuánto dinero tiene que llevar pensando en el día que tiene por delante. (Claro, eso si tiene dinero para llevar y si tiene algún lugar para ir. Pero supongamos que se cumplen ambos requisitos.) Además, usted estima también cuánto tiempo antes necesita salir de su casa para poder llegar al lugar al que tiene que ir y arribar con puntualidad.

Estima —además— si le conviene esperar el ascensor si es que está tardando más de lo que usted puede tolerar, o si le conviene bajar por la escalera. Y estima si le conviene ir en colectivo o en subte o en alguna otra forma de transporte público o si no en taxi, siempre de acuerdo con el tiempo que tiene por delante. O si va en auto porque estima el tránsito con el que se puede tropezar.

Y estima cuando cruza la calle, si ve que vienen autos, el tiempo que van a tardar en llegar hacia usted. Y decide, entonces, si cruza o no cruza. Sin saberlo, está estimando la velocidad del auto que viene desde su izquierda, y la está comparando con su velocidad para cruzar. Y decide cuál gana.

Y cuando va manejando el auto, estima cuándo tiene que apretar el freno y cuándo acelerar. O estima si llega a cruzar el semáforo en verde o amarillo o no.

Y estima cuántos cigarrillos comprar para el día, cuántos de ellos va a fumar, estima cuánto va a engordar con lo que va a comer, estima a qué función del cine va a llegar… estima, estima… y luego decide. Esto no quiere decir que usted va a decidir bien. Lo que quiero decir es que uno hace una gran cantidad de operaciones por día en forma automática.

Estima cuántos libros lleva de vacaciones por el tiempo que va a estar afuera, estima cuántos minutos le quedan en el teléfono celular, estima cuánta memoria le queda en la computadora, estima cuánta leche va a comprar de acuerdo con sus necesidades, estima cuánta sal le pone a la comida, etcétera.

Creo que ahora usted estará de acuerdo conmigo. Uno vive estimando. Pero no lo sabe. Estamos entrenados para hacerlo usando una ‘suerte’ de piloto automático.

Ahora bien. Cuando a uno lo corren un poquito de las estimaciones cotidianas, trastabilla. No siempre, claro, pero a nadie le gusta que lo quiten de la zona en la que se siente confortable.

Ejemplo: supongamos que usted estuviera parado en la vereda cerca de un edificio. El edificio es uno particular, tan alto que entra en la categoría de los que se llaman rascacielos. Para fijar las ideas, supongamos que tiene cien pisos.

Supongamos también que yo le dijera que camiones blindados, de esos que transportan caudales, trajeron hasta el cordón de la vereda en donde usted está parada/o suficientes monedas de un peso como para que usted las empiece a apilar en la base del edificio, con la idea de llegar con ellas hasta la terraza.

Y ahora, la parte importante. En la vereda le dejaron una carretilla que tiene un volumen de un metro cúbico. Es decir, una carretilla con un metro de largo, un metro de ancho y un metro de alto.

Pregunta o estimación:

Supongamos que usted quiere ‘fabricar’ una columna de monedas, de manera tal que vaya desde la base del edificio hasta llegar a la terraza. Por supuesto, es una columna altísima. Va a necesitar muchísimas monedas.

Como las monedas están dentro del camión y usted las necesita cerca de la base del edificio, va a aprovechar la carretilla que describí más arriba, la que tiene un metro cúbico de volumen. Pregunta: si usted llenara la carretilla de monedas en cada viaje, ¿cuántos viajes de carretilla tiene que hacer de manera que las monedas que haya transportado le alcancen para hacer la columna que llegue hasta la terraza?

Como usted advierte, se trata de estimar cuántos viajes se necesitan. No hace falta hacer un cálculo exacto. Se trata de poder dar una respuesta aproximada. Aquí es donde la o lo dejo pensar en soledad.

Más abajo escribí mi respuesta y si la necesita, úsela para comparar con lo que sugirió usted. Estoy seguro que la tentación que uno tiene que vencer es pensar: ¡yo ahora no tengo tiempo para pensar esta pavada! Es posible que sea una pavada, pero si me permite una reflexión: ¿qué pierde haciéndola? ¿Cuán segura o seguro está usted de que su estimación es la adecuada? Una vez más: ¡no hace falta que usted encuentre la respuesta exacta! Lo que sería interesante es que su conjetura no sea muy distante de la realidad. Es decir: lo bueno sería que usted no conteste que hacen falta 10 viajes con la carretilla llena, cuando en realidad harían falta mil viajes, o al revés, que usted conteste que hacen falta mil cuando en realidad sobra con hacer cuatro viajes. No se pierda la oportunidad de poder disfrutar de poder pensar sola (o solo).

Nadie lo mira. Nadie lo ve. Y por otro lado, ¿no es valioso poder hacer algo en donde uno entrena el pensamiento, entrena la intuición, sin que haya nada en juego más que el placer de hacerlo?

Si le sirve como dato de color, quiero agregar una breve historia personal. Este problema me lo contó Gerardo Garbulsky, licenciado en Física en Exactas (UBA), doctor en Física del MIT y actualmente responsable de organizar las charlas TED en la Argentina, e integrante también de la mesa chica de cinco personas que deciden sobre las conferencias TED internacionales, o globales, que se hacen una vez por año en Vancouver. La presencia de un argentino allí sería equivalente a formar parte del quinteto inicial en un equipo de la NBA, solo que la trascendencia de ambos eventos es ciertamente desigual. Pero para nosotros, los argentinos, debería ser un honor muy particular.

En un momento de su trayectoria profesional, Gerry estaba a cargo de contratar personal para una consultora norteamericana, al estilo de las preguntas que hacen empresas como Facebook, Google, UBER, Apple, etc, cada vez que están entrevistando personas para incorporar a la empresa. En una de esas pruebas, una de las preguntas a los 200 aspirantes (aproximadamente) fue la que escribí más arriba, la estimación sobre el número de viajes de la carretilla.

La distribución –aproximada– de las respuestas fue la siguiente:

1 carretilla: 1 persona

10 carretillas: 10 personas

100 carretillas: 50 personas

1000 carretillas: 100 personas

10.000 carretillas: 38 personas

Más de 10.000 carretillas: 1 persona

 

 

Solución

No sé a qué número de carretillas llegó usted, pero le propongo que ahora pensemos lo siguiente. La moneda de un peso argentino tiene unos 23 milímetros de diámetro y un espesor de 2,2 milímetros. Estos datos son obviamente aproximados, pero a los efectos del problema planteado son más que suficientes. Recuerde que no queremos una respuesta exacta. Queremos una estimación.

Entonces, para hacer el cálculo que quiero, y hacer las cuentas más fáciles, voy a suponer que cada moneda tiene 25 milímetros de diámetro y 2,5 milímetros de espesor.

Veamos cuántas monedas entran en la carretilla (de un metro cúbico de volumen). Estimemos cuántas se pueden poner en la base (que tiene un metro de largo por uno de ancho).

1 moneda 25 mm

4 monedas 100 mm

40 monedas 1000 mm = 1 metro

Luego, como la base es cuadrada (de un metro por un metro), entran 40 x 40 = 1600 monedas.

Luego, como la carretilla tiene un metro de altura y de espesor cada moneda tiene 2,5 milímetros, veamos cuántas monedas entran “a lo alto”.

1 moneda 2,5 milímetros

4 monedas 10 milímetros

400 monedas 1000 milímetros = 1 metro

Luego, en la base entran 1600 monedas y eso hay que multiplicarlo por 400 monedas de altura.

Total

400 x 1600 = 640,000 monedas.

Aquí hagamos una pausa por un instante. Acabamos de estimar que en cada carretilla de un metro cúbico entran casi 650.000 monedas. Guardemos este dato en la memoria.

Falta que ahora estimemos cuántas monedas hacen falta para hacer una columna que vaya desde la base del rascacielos de cien pisos hasta la terraza.

Estamos parados frente a un edificio de 100 pisos. Podemos estimar que la altura de cada piso es de tres metros. Es decir, que un rascacielos de cien pisos tiene una altura de unos 300 metros: ¡Tres cuadras!

Ahora, estimemos cuántas monedas hacen falta.

1 moneda 2,5 milímetros

4 monedas 10 milímetros

40 monedas 100 milímetros

400 monedas 1000 milímetros = 1 metro

O sea, hacen falta 400 monedas para llegar a tener un metro de altura.

Para llegar a 300 metros, multiplicamos por 400.

Resultado, 300 x 400 = 120.000 monedas

O sea, por un lado, hacen falta 120.000 monedas para llegar al piso 100. Y por otro lado, en una carretilla de un metro cúbico, ¡entran 640 mil monedas!

Moraleja: con una carretilla, alcanza y sobra.

Ahora que el problema terminó le propongo pensar qué aprende uno de él. La intuición consiste en tratar de extrapolar las experiencias que acumuló en su vida y usarlas en las nuevas situaciones que se presentan.

Esto, obviamente, no está mal. Sólo que cuando uno tiene que operar en escenarios diferentes, en donde los volúmenes son enormes, o las cantidades son más grandes, uno empieza a deslizarse por caminos más desconocidos. Pero, como en todo, uno se entrena. Y aprende.

Para el final, dos cosas:

  1. Creo que Gerry sugirió que le dieran el puesto a la única persona que dijo que hacía falta un solo viaje.
  2. Aunque no parezca, esto también es hacer matemática.

 

 

 

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20 Comentarios
  1. DANIEL ALEJANDRO BOCOS dice

    Hola Adrian, muchas gracias por hacer pensar, invitar a pensar y lograrlo. Yo en mi caso estimé tres (3) carretillas, porque asumi otra s dimensiones de monedas, pero me quedo con la inmensa satisfaccion de haber realizado el procedimiento correcto en el proceso de analisis, Abrazo!

  2. Roberto Daniel Quiñones dice

    Creo que se hacen cálculos de más. Pues calculando cuántas monedas forman la base (40 x 40) , es decir 1600 monedas, no importa el espesor de la moneda (2,2 mm en el ejemplo) hay 1600 columnas de un metro de alto, es decir, 1600 metros de monedas. En definitiva con una carretilla sobra para llegar a la terraza más de cinco veces.

  3. sebac dice

    Capo.

  4. Aníbal dice

    Yo hice ancho por largo. La altura ya sabía que era un metro.

    Hice 50×50 (estimé mal esta parte), y me dio 2500 mts de altura.

    Un viaje alcanzaba.

  5. ErnestO dice

    Gracias Adrián. Te envidio la paciencia. Que es necesaria. Un abrazo.

  6. ana dice

    Quisiera saber porque , según mis cálculos, en la carretilla entran 64.000.000 de monedas.

    1. Augusto Parma dice

      Hice el cálculo con mis limitadas matemáticas y una moneda de $1 que tiene un diametro de 25mm y un espesor de 2,5mm da un volume n de 1,23 cm3. 1metro cubico son 1 millón de cm3 lo que en teoría, sin contar el espacio que queda entre cada una, entrarían 813 mil monedas.

  7. ana dice

    Me gustaria saber cual es mi error; según mis cuentas en la carretilla entran 64.000.000 de monedas.

    1. Augusto Parma dice

      Siempre acordate que un decímetro cúbico (un litro) son MIL cm3. Y que 1 metro cúbico son MIL litros o lo que es lo mismo, mil dm3. Por ende, 1 metro cúbico son un millon de centímetros cúbicos.

      Volumen de la moneda: suponiéndola un cilindro de 25mm de diámetro y 2,5mm de apotema el volumen sería: V= pi . r2 . H

      Siendo pi = 3,14…….
      r=1,25 cm (2,5cm / 2)
      H=0,25 cm (2,5mm)

      V = 3,14….. . 1,25 . 1,25 . 0,25
      V = 1,227 cm3

      1 millon de cm3 / 1,227 cm3 = 815 mil monedas aproximadamente. Según Adrián entran 640 mil porque siempre queda espacio sin rellenar al colocar objetos sólidos en un recipiente.

  8. Augusto Parma dice

    No entiendo el dato de que en un metro cúbico entran 640 mil monedas. Supongo que no habrá hecho el cálculo,Adrián, de tomar el volumen de una moneda y dividirlo por 1 m3. Si así fuese estaríamos en un error. En un recipiente de 1m3 entra 1m3 de cualquier sustancia líquida o viscosa, es decir, de cualquier elemento que se adapte a la forma del recipiente, pero para almacenar 1 m3 de objetos sólidos, siempre se necesita más de un m3. Incluso para almacenar arena, se necesita un contenedor de más de un m3.

  9. Augusto Parma dice

    No se puede estimar hasta saber a qué altura llegan las monedas de un metro cúbico, o bien, cuántas monedas hay en un metro cúbico y cuánto espesor tiene cada una.. Si podría estimar la cantidad de monedas tomando un recipiente de un dm cúbico (10cm x 10 cm x10 cm) y ver cuantas entran, supongamos 50. Multiplicando por mil esa cantidad, nos daría un estimativo de la cantidad de monedas que entran en un metro cúbico. Luego, multiplicando la cifra obtenida por el espesor de la moneda (suponiendo que todas tienen el mismo espesor) nos daría la altura estimada.
    No queda claro en su planteo, Adrián, cuál es la altura del edificio, ni cuántos pisos tiene, ni la altura de cada piso. Lo supongo como una incógnita.
    Otra forma sería apilar la primer carretillada de monedas y medir la altura obtenida comparada con la de un oiso del edificio.

    Supongamos que apilar la primer carretillada de monedas llegamos hasta la loza del primer piso y el edificio tiene 100 pisos. Harían falta 100 carretilladas. Si llegamos a las 3/4 partes del primer piso: 100 / 0,75 = 133 viajes. Si llegamos a la mitad, 200 viajes

  10. rodolfo dice

    segun mi cuenta, las 360.000 monedas necesarias, pesarian 2286 kgs. (las monedas de 1 $, pesan 6.35 grs.). …. complicado mover la carretilla

  11. Martín dice

    La siguiente pregunta es como mueve un metro cúbico de monedas una persona normal. Ya que solo el contenido pesa mas de 7 toneladas.

  12. Ricardo Piegaro dice

    Los felicito, yo estimé que se necesitaban 20 carretillas.

  13. Alejandro dice

    supuse que media 100m de alto el edificio. calcule que 1 moneda mide 25 mm, 4 monedas dan 1 cm. 100m son 10.000 cm x 4 = 40.000 monedas(cm). Pensando todo en medida de longitud, 1 dimensión
    1 m3 = 1000000 cm3 en 1 carretilla aprox… entonces con 1 carretilla me alcanza, tengo ese volumen para proyectar como capas de cebolls sobre el eje o como cuando queremos proyectar el planeta y hacer un mapa, desborda.
    Después al leer la solución me di cuenta que eran 100 pisos x 3 m = 300m y necesitaría 120000monedas y sigue alcanzando

    1. Augusto Parma dice

      25mm son 2,5 cm. Quiso decir 2,5 mm ? Y no se puede hacer el estimativo tomando el volumen de cada o un grupo de monedas, ya que estaríamos dejando afuera el espacio intermedio (aire) que queda siempre en un recipiente al almacenar objetos pequeños, cilíndricos.

  14. Aon santiago dice

    Me olvidaba, la altura de un entrepiso en un edificio de ese tipo siempre es un poco mayor, digamos entre 3.5 y 4.0 mt. Si no puede pensarse que ni siquiera aprendi a dividir. Jaja.

  15. Aon santiago dice

    Adrian, entiendo que estimando la cantidad de monedas que entran en la base alcanza y sobra. Al ser 1 m3 el volumen, resulta que la altura es 1 mt. Mi estimación fue de 1/2 carretilla, le puse 3 cms de diámetro a la moneda para asegurarme de no quedarme corto y tener que llamar al camión en caudales nuevamente, jeje.

  16. Gabriela dice

    Adrian, se me ocurre que la solución podría tener menos pasos. Solo haría falta estimar la cantidad de monedas que entran en la base de la carretilla (las 1600). Luego, si sobre cada una hago una pila, cada pila tendrá un metro (el alto de la carretilla). En total serán 1600m. Como el edificio mide 300m, entonces sobran. De esta forma no sería necesario calcular la cantidad de monedas que entran en una pila, ni la cantidad que hace falta para todo el edificio.

    1. Seasela dice

      Claramente no hace falta saber cuánta monedas son. Si entran 40 monedas por lado, implica que se podría alzar una columna de 1600 m sin importar cuál es el espesor de cada moneda.

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