Multiplicar sin saber las tablas

Una forma alternativa de hacer lo que ya (casi) todos sabemos

 

¿Se imaginan si uno pudiera multiplicar sin tener que saber las tablas? Por supuesto, para la mayoría de nosotros ahora es demasiado tarde: ya las sabemos (o deberíamos saberlas). Pero me refiero a los chicos.

El texto que sigue va en ayuda de aquellos chicos que se resisten a aprender de memoria las tablas de multiplicar. Me apuro a decir que los comprendo perfectamente porque, en principio, cuando a uno le enseñan a repetirlas, no le queda más remedio que subordinarse a la “autoridad” del maestro/a, aunque a esa altura no está claro (para el niño) por qué tiene que hacerlo.

Lo que sigue es, entonces, una forma “alternativa” de multiplicar, que permite hacer el producto de dos números cualesquiera sin saber las tablas. Sólo se requiere lo siguiente:

  1. Saber multiplicar por dos (o sea, duplicar),
  2. Saber dividir por dos, y
  3. Saber sumar.

Este método no es nuevo. En todo caso, lo que podría decir es que está en desuso u olvidado, pero esta era la forma en la que multiplicaban los egipcios y que aún hoy se utiliza en muchas regiones de Rusia. Es el método conocido como la “multiplicación paisana”.

En lugar de explicar el método en general, voy a poner un ejemplo que será suficiente para entender todo lo que hace falta. Acá va.

Supongamos que uno quiere multiplicar 19 por 136.

Entonces, prepárese para escribir dos columnas, una debajo del 19 y otra debajo del 136.

En la columna que encabeza el 19, uno va dividiendo por dos, “olvidándose” del resto. Es decir, debajo del 19 uno escribe el número 9 (ya que si bien 19 dividido por 2 no es 9, el cociente es 9, pero uno ignora el resto).

Y luego sigue dividiendo por dos, usando el mismo método cuando se tropieza con un número impar. Es decir, debajo del 9, al dividir por dos aparece un 4, debajo del 4 aparece un 2 y, debajo del 2, aparece un 1. Y ahí para.

Mientras tanto, del otro lado, en la columna que encabeza el 136, en lugar de dividir por dos, ahora multiplica por dos y pone los resultados al lado. O sea, quedan dos columnas así:

19 136
9 272
4 544
2 1088
1 2176

 

Convengamos que es verdaderamente muy sencillo. Todo lo que hice fue dividir por dos en la columna de la izquierda y multiplicar por dos en la columna de la derecha.

Ahora, eliminamos de la columna de la derecha los números que tienen a la izquierda un número par.

 

19 136
9 272
4
2
1 2176

 

Es decir, sumamos los que quedaron en la columna de la derecha. En este caso:

 

19 136
9 272
4
2
1 2176

 

Al sumar sólo los compañeros de los impares, se tiene:

136 + 272 + 2176 = 2584,

que es 2584.

Los invito a que hagan la cuenta en forma convencional. El producto de 19 por 136, es justamente… ¡2584!

Un ejemplo más. Multipliquemos ahora 187 por 12.

 

187 12
93 24
46 48
23 96
11 192
5 384
2 768
1 1536

 

Primero, tachemos de la columna de la derecha aquellos que tienen compañeros pares a la izquierda.

 

187 12
93 24
46
23 96
11 192
5 384
2
1 1536

 

Ahora hay que sumar los de la segunda columna, cuyos compañeros de la primera columna sean impares.

 

187 12
93 24
46
23 96
11 192
5 384
2
1 1536
2244

 

Si ustedes multiplican 187 x 12 en forma convencional se obtiene, justamente, 2244.

Es decir, el método… ¡funciona!

Créame (por un instante) que este mecanismo resulta siempre preciso. Pero antes de pensar juntos por qué sirve lo que hicimos, quiero invitarlo a reflexionar: estamos en presencia de un método que permite multiplicar dos números cualesquiera, ¡sin tener que saber las tablas!

Todo lo que se usa es saber multiplicar por dos, dividir por dos y sumar. Nada más.

Espero que se entienda que no digo que no sirva saber las tablas. Pero sí digo que ese aprendizaje viene en forma natural más adelante en el tiempo de formación de un chico. Si lo que se pretende es que sepa multiplicar, entonces el método que acabo de escribir sirve.

Ahora, si lo que se quiere es que el chico aprenda las tablas de memoria, esa es otra historia.

Una vez aclarado esto, lo invito a que usted piense por qué funciona este método, esta nueva forma de multiplicar, que no requiere que uno sepa las tablas (salvo la del dos).

 

 

 

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9 Comentarios
  1. Miguel Núñez dice

    Ariel:

    Todo sistema de ecuaciones se resuelve llegando, finalmente, a una única ecuación. En eso se parecen tu propuesta y la mía.

    La diferencia está en que yo digo que no hace falta plantearlo como un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, si no que, directamente, se puede plantear como una única ecuación con una incógnita. Esa es la diferencia.

    Saludos.

  2. Ariel dice

    Miguel Nuñez, estamos proponiendo la misma solución pero planteada de distinta formas.
    Saludos

  3. Miguel Núñez dice

    En respuesta a Ariel:

    Es correcto que hay que tomar la relación «de aspecto» que, hoy, en la mayoría de los televisores es 16:9. Pero no es correcto que se transforme en un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, si no que se puede expresar como un sistema de una única ecuación con una incógnita.

    En el caso de un televisor de 72 pulgadas sería (aplicando Pitágoras):

    72^2 = ( 16 x )^2 + ( 9 x )^2

    72 x 72 = (16 x) . (16 x) + (9 x) . (9 x) –> 5184 = 256 x^2 + 81 x^2 — > 5184 = 337 x^2 –> x^2 = 5184 / 337 –> x^2 = 15,38 –> x = Raíz cuadrada de 15,38 –> x = 3,92

    Entonces, el lado mayor medirá (en pulgadas) –> 16 x = 16 . 3,92 = 62,72 pulgadas

    y el lado menor –> 9 x = 9 . 3,92 = 35,28 pulgadas

    En síntesis, se reduce a una única ecuación donde H^2 (hipotenusa al cuadrado) = (16 x)^2 (lado mayor al cuadrado) + (9 x)^2 (lado menor al cuadrado) y el resto, tal como decís es operar y despejar

  4. Ariel dice

    El forista Miguel Nuñez propuso como calcular el tamaño de un televisor sabiendo que es de X pulgadas.
    Se trata de un sistema de 2 ecuaciones con tres incógnitas donde faltaría un dato que sería la relación que tiene. Siendo que la mayoría de los TV hoy son 16:9, entonces pasas a tener un sistema de 2 ecuaciones y dos incógnitas. Supongamos querés saber cuanto mediría uno de 72 pulgadas, y llamemos a y b a los lados de la pantalla.
    La primer ecuación sería Pitágoras, (a.a)+(b.b)=72×72
    La segunda ecuación sería a/b=16/9
    El resto es operar y despejar.

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