Penales

¿Hay forma de convertir la definición por penales en algo más justo?

 

Vivimos el año 2018. Supongo que es una estupidez que empiece así, pero hay algo que sucede este año que cambia o altera las vidas de muchísimas personas en este mundo. Aunque parezca mentira, eso es lo que implica que se juegue un campeonato mundial de fútbol. Desde la mitad de junio, en Rusia y durante un mes, el mundo entero tendrá un foco de atención particular. Y después, en julio, es posible que haya un nuevo campeón del mundo. Pero, ¿qué importancia tiene? Ninguna. Pensando en ‘grande’, en lo que realmente debería importarnos, nada. Pero ignorar la significación que tiene para tanta gente sería ponerse ‘por encima’, e ignorar los acontecimientos que socialmente nos afectan a todos.

Está claro que yo no tengo hoy la misma pasión que tenía cuando era niño. ¿Usted sí, no cambió nada? Cuando yo fui consciente de lo que significaba para mí, mi familia, mi padre en particular, y todo lo que nos rodeaba, un campeonato del mundo nos cambiaba la vida a todos. No había televisión, me interesa escribirlo de nuevo: ¡no había televisión! No veíamos nada. El primero de los mundiales del que tengo ‘algún’ recuerdo fue el del ’58, en Suecia. Empezaba a crecer la ‘magia’ de un joven de 17 años, negro, Pelé. Aparentemente Pelé hacía cosas que los demás no podían, y parecía hacerlas muy bien porque Brasil terminó saliendo campeón.

Estoy seguro de que debo haber tenido fantasías muy potentes que despertaba este particular jugador, porque lo que yo recuerdo hoy es que solamente se hablaba del mundial, de Pelé, de Garrincha y de Brasil. Ah… y de Feola. Aquí no me voy a explayar: si puede, googlee y verá quién fue. Pero con el mundial del ’58 pasó otra cosa ‘rara’ para los argentinos. Fue en ese mundial que ‘nos comimos seis’, en un partido contra lo que era Checoslovaquia. Peor aún: el arquero del equipo nacional (mi querido Amadeo Raúl Carrizo), fue declarado ‘culpable’, responsable de los goles que en el país casi ninguno había visto, porque… porque no había televisión. Sin embargo, como en la Argentina pensábamos: ¿Quiénes son estos tipos de un país tan exótico del que apenas podemos pronunciar su nombre, para ganarnos por goleada? Eso: ¿quiénes eran? Como nunca respetamos nada (¿le suena raro esto ahora? …no es algo nuevo, siempre ocurrió) decía, hicimos culpable a Carrizo.

Pero, como se imagina (al menos, espero que se lo imagine), mi objetivo no es escribir una crónica de lo que sucedió hace 60 años. Lo que quiero es hablar de penales. ¿Por qué? Porque cuando hay campeonatos del mundo, hay partidos que se definen por penales. “¿Y?”, se debe estar preguntando. Eso sucede todos los años. Sí, pero si bien este año hay partidos de la Copa Libertadores y de la Copa de Europa que se definen por penales, el hecho de que sea en un mundial cambia la escenografía. Transformó a Sergio Goycochea en un héroe instantáneo en el ’90. Seguramente usted podrá agregar sus propios ejemplos de lo que un penal puede o no hacer en la vida de un jugador. Piense también lo que le pasó a Antonio Roma cuando le atajó el penal a Delem, en la cancha de Boca en el año 1962. De la misma forma que en ese mismo partido que convertiría a Roma en un ídolo para todo el resto de su vida, hundió al propio Delem en la misma espiral, solo que en lugar de ser ‘ascendente’ como la del arquero, a Delem le tocó vivirla desde el otro costado, del lado del ‘perdedor’.

Ahora bien. ¿Por qué hablar de penales acá? No estoy seguro que usted conozca bien el sistema de penales que se utiliza para definir un partido, y es por eso que voy a escribir un brevísimo sumario. Verá que no necesita saber específicamente nada, ni de fútbol, ni siquiera de los penales propiamente dichos. En todo caso, permítame agregar un par de cuestiones técnicas para que nos pongamos de acuerdo en ‘el grado de dificultad’.

Algunos datos que suelen ser útiles:

  • La medida del arco (2 metros y 44 centímetros de alto por 7 metros 32 centímetros de ancho).
  • El punto del penal está ubicado a 11 metros de distancia de la línea del arco.

Le sugiero que si tiene oportunidad, alguna vez en su vida vaya hasta un arco profesional y póngase en el medio mirando hacia el supuesto “pateador”. Es muy muy grande un arco. Mucha superficie para cubrir.

De todas formas, quiero enfatizar que los jugadores involucrados están entre los mejores del mundo tanto los que patean como los que atajan. La probabilidad –en principio– debería ser ½ (o 50 %) para cada uno. El penal en sí mismo no requiere de ningún esfuerzo físico (para quien patea, en todo caso), ya que solo tiene que impactar la pelota una vez y ni siquiera tiene que “acertar” a un objeto en movimiento. La pelota está “quieta”. El arquero tiene que tener ambos pies apoyados sobre la línea y no puede avanzar o adelantarse (reduciendo el ángulo del pateador) hasta que la pelota haya dado una vuelta sobre su circunferencia después de haber sido impactada. Si bien puse que la probabilidad debería ser ½ (o un 50%), no sé si hace falta que diga algo mejor que este aforismo: “Penal bien pateado… ¡es gol!”

Como quiero darle la mayor cantidad de datos posibles, voy a agregar algunos más. El tiempo “promedio” establece que desde que la pelota sale (impactada por el ejecutor) hasta que llega al arco tarda entre 3 y 4 décimas de segundo. Por supuesto, esto depende también de la distancia que tiene que recorrer la pelota, porque una cosa es si sale recta en forma perpendicular al arco y otra si el penal es ejecutado cerca de uno de los palos verticales, y naturalmente, el tiempo varía si la pelota tiene que ‘viajar’ hacia arriba, cerca de la unión de alguno de los postes verticales y el travesaño (el palo horizontal).

Mientras tanto, el arquero necesita alrededor de 2 décimas de segundo para decidir a qué lado va la pelota y después, otro tanto para llegar hacia uno de esos palos (si es que decide no quedarse en el medio). Más: aunque se arroje hacia un costado eso no le garantiza que pueda desviar la pelota (o atajarla). En resumen, está “casi” condenado a que –como escribí recién— si el penal está bien pateado se convierta en gol.

Estoy por llegar al tema que me interesa abordar. Más allá de las acciones del juego propiamente dicho, donde algún tipo de infracción del equipo que defiende (el equipo que tiene al arquero en ese sector) pueda resultar en un penal temprano, hay partidos que terminan empatados y necesitan definir un ganador. Podría suceder por ejemplo durante la final de un mundial, como sucedió en Estados Unidos en 1994. Después de 90 minutos, el partido que se jugó en Pasadena, California, terminó empatado sin goles entre Brasil e Italia. De acuerdo con la reglamentación, se jugaron 30 minutos más, divididos en dos tiempos de 15 cada uno. Como el empate subsistió, había que definir un ganador, y para hacerlo, se recurrió… ¡a los penales!

Sí, penales, pero no de cualquier forma. En el caso que usted no esté familiarizado con el método (si lo está, evite este párrafo), cada equipo ejecutará cinco penales, pero no los pateará todos seguidos, sino que se irán alternando. El árbitro arrojará una moneda al aire junto a los dos capitanes, y el que gane elegirá si patea primero o segundo. A partir de allí, los dos equipos tienen garantizado que patearán cinco penales (salvo que el resultado se haya definido antes), pero en principio, salvo ese caso particular (por ejemplo si uno de los equipos convirtió los cinco que le tocó, y el otro aunque le falte uno, convirtió nada más que tres, entonces no tiene sentido continuar). El objetivo está logrado de antemano, ya que lo único que interesaba es decidir al ganador. Listo.

Ahora usted y yo estamos en las mismas condiciones (espero): el partido termina empatado (no importa el resultado del empate, solo interesa que hayan igualado), se jugarán (eventualmente) 30 minutos más, y como sigue habiendo empate, hay que recurrir a los penales. Cuando el árbitro tira la moneda al aire, ¡allí se decide quién empieza pateando! Los jugadores que intervienen tienen que ser todos distintos, y en el caso que se hayan ejecutado los cinco por equipo y no hay definición aún, entonces continúan pateando en forma alternada (ahora uno y uno), sin repetir los ejecutantes (incluso tiene que patear el arquero si es que ya se agotaron las posibilidades), y la única forma en que haya algún jugador que tenga que patear de nuevo, es porque todos sus compañeros ya ejecutaron por lo menos una vez.

Me imagino que usted debe seguir pensando, si es que llegó hasta acá: “¡Sí, ya entendí! Pero.. ¿qué importancia tiene? ¿Qué diferencia hay? ¿Por qué ‘este tipo’ (o sea yo) me está bombardeando con datos que no me interesan?” Ahora verá que sí, que puede que le empiece a interesar.

Una pregunta: si usted fuera el capitán de uno de los dos equipos y ganó el sorteo… usted, sí, usted… ¿qué elegiría: patear primero o segundo?

Justamente esa respuesta, que parece tan ‘liviana’, tiene una trascendencia decisiva. Voy a incluir acá algunos datos que –quizás- le sirvan para tomar su decisión cuando el árbitro le pregunte. Voy a llamar A y B a los dos equipos. Recuerde entonces que el orden será: A-B-A-B-A-B-A-B-A-B. Total, 5 penales cada uno.

Ahora fíjese lo que sucedió. En principio, el primero que advirtió que había algo para decir respecto de la ‘justicia’ del método fue el matemático/economista español (de origen vasco y excelente persona) Ignacio Palacios-Huerta [1]. Su primer artículo fue publicado hace 10 años, en el 2008. Para escribirlo recolectó los datos de 2.731 penales. De nuevo: más de dos mil setecientos penales que se patearon entre 1970 y el año 2008. Por esa vía, se definieron 262 partidos (en casi cuatro décadas). Ahora, preste atención a esto: los equipos que patearon primero, ganaron en el 60.5% de los casos. Si la probabilidad es la misma, ¿por qué ganan los que patean antes?

Sobre este tema ya hay varios artículos publicados, incluso uno que apareció en Página 12 [2] hace más de ocho años. Hay muchas formas de analizar los resultados, pero uno podría pensar que existe un problema psicológico (¿la presión?), y tal como comenté en aquella oportunidad, una conversación que tuvimos con Diego Maradona me sirvió para ‘educarme’ en el tema: “¿Te imaginás lo que significa caminar desde el centro del campo hasta el punto del penal sabiendo que hay un país entero pendiente de lo que vos hagas? Son 50 metros en donde se te cruza todo por la cabeza y las piernas te pesan una tonelada cada una”.

Ahora bien: yo compro esa explicación y la entiendo (porque estoy hiper-convencido que me pasaría a mí también), pero entonces, sea esa u otra cualquiera, es imposible no tenerla en cuenta si uno quiere que el resultado de la competencia sea ‘justa’. Si el equipo que patea primero tiene una ventaja observable (y los datos lo verifican) entonces hay que hacer algo para cambiarlo.

Hay otra cosa muy interesante y que tiene un impacto muy fuerte aunque parezca intangible. En la medida que la mayoría de los tiros se convierten, quien patea primero suele romper un empate y se pone por delante en el marcador. En cambio, quien patea segundo puede aspirar –de máxima— a igualar el resultado. Y acá, como escribí en aquel momento, me permito incluir una observación más: es preferible patear primero porque tu equipo tiene no solo la oportunidad de marcar el gol, sino que eventualmente, ante el error, te queda la alternativa de que tu arquero puede ayudarte a enmendar ese fallo si ataja el penal que sigue. En cambio, el que patea segundo no tiene esa alternativa.

Un par de datos ilustrativos más antes de avanzar por otro lugar. La cantidad de goles que se convierten en los primeros tiros de los dos equipos va declinando a medida que se aproximan al cuarto y quinto penal. Eso sucede para los dos, pero más se nota en el equipo que patea segundo. Por otro lado, con los datos de casi 40 años, el equipo que pateó primero se impuso en casi un 66% de las veces, si la tanda de penales llegó hasta cinco (o menos). Es decir, si no hizo falta continuar pateando después de los primeros 10, cuando las reglas cambian, y van pateando uno cada uno hasta que haya un ganador. De todas formas, en esos casos particulares, cuando se llegó a esta situación, quien pateó primero ganó en un 55.5% de las veces. (Un 5 % menos que antes, pero igual, el que pateó primero, gana muchas más veces que las que pierde.)

Y fíjese un dato más: el equipo que patea primero, parte con un 60.2% de posibilidades de ganar, pero si convierte el primer penal, entonces sus posibilidades aumentan hasta un 67.3%. Pero si lo erra, decrece hasta un 33.3%. No hace falta que agregue entonces que lo que suele pasar es que mientras el árbitro tira la moneda, la televisión hace un corte comercial para pasar la tanda comercial. ¡Están locos! Justo en ese preciso momento, se está definiendo en un 60-40 el ganador del partido.

Y este es uno de los puntos a los que quería llegar, que determinó la propuesta de Ignacio Palacios-Huerta. Si llamamos A y B a los dos equipos que tienen que desempatar, una vez que se estableció quien empezará pateando (digamos el equipo A), Palacios-Huerta sostiene que el orden debería ser: ABBA ABBA AB(BA). Fíjese entonces que agregué entre paréntesis un hecho importante: en el caso que después de haber pateado cinco penales cada uno todavía no se decidió el ganador, quien empieza pateando ahora las tandas de un penal por vez es el equipo B, que pateó segundo en el orden inicial. O sea, en el momento en que la definición ya no depende de tener garantizados cinco penales, sino nada más que uno hasta que haya definición, quien ahora ‘llevaría’ (potencial) ventaja sería el equipo B, que de esa forma vería compensada la desventaja que tuvo por haber empezado segundo en el apareamiento inicial.

Hasta acá, todo lo conocido.

Pero en el camino, y muy recientemente, aparecen en escena otras dos personas: Steven J. Brams y Mehmet S. Ismail. ¿Quiénes son y por qué importa lo que hicieron/hacen?

Steven Brams es profesor en la Universidad de New York (NYU). Tiene 77 años y es especialista en Teoría de Juegos. Allí se juntó con Mehmet S. Ismail, profesor de Política Económica y también especialista en Teoría de Juegos. La diferencia es que Ismail, que nació en Turquía, trabaja ahora en Inglaterra, más precisamente en el King’s College de London. Ismail viajó a Estados Unidos y trabajó junto a Brams durante un semestre completo, discutiendo cómo mejorar lo que ya había propuesto Palacios-Huerta.

Claramente no tenían otros datos. Los que utilizó el matemático vasco eran los mismos que tenían que usar ellos (Brams e Ismail). De acuerdo, pero ¿cómo? ¿Qué nueva perspectiva podran incorporar? Justamente, esas ideas propias son las que publicaron en un artículo que llamaron: “Making the Rules of Sports Fairer” .(Mi traducción personal: “Haciendo que las Reglas de los Deportes sean más Justas”.)

No voy a reproducir todos los datos que allí figuran [3], pero lo que sí puedo proponerle es que, si usted está interesado en el tema, busque allí los fundamentos matemáticos/estadísticos, que ciertamente no son muy sofisticados pero sí imprescindibles para sostener la propuesta de mejora que hacen a lo de Palacios-Huerta.

 

La propuesta

Ismail dice: “Cuando el equipo A –por poner un ejemplo— ganó el sorteo inicial, con las reglas actuales, si patea primero tiene más de un 60% de posibilidades de ganar el partido. Con Brams pensamos que esto es una ventaja demasiado importante teniendo en cuenta lo que se decide en cada caso. Por eso analizamos los datos que recolectamos desde el año 1970 hasta el 2008, incluyendo Copas del Mundo, Copas de Europa (incluyendo las Champions League como las diferentes copas europeas, las copas de África, las Copas Libertadores de America y otras que se juegan en Sudamérica, en la CONCACAF y las diferentes Copas de Oro). Tanto los entrenadores como los jugadores están bien advertidos de la ventaja que tiene quien inicia las ejecuciones. En la única encuesta seria que se hizo con la mayoría de los participantes, más del 90% contestó que sin ninguna duda elegirían iniciar los tiros desde el punto del penal. Allí entendimos que era imprescindible buscar otra alternativa para compensar esa desventaja deportiva que era (y es) injusta.

«La moneda no puede (ni debe) decidir el resultado”, siguió. “En este momento la Liga Inglesa de Fútbol, pero también la UEFA y la FIFA, analizan la posibilidad de modificar la regla AB AB AB AB AB e implementar lo que ya propuso hace unos años Palacios-Huerta: ABBA ABBA …En sí mismo, esto ya representaría un cambio muy importante teniendo en cuenta el carácter tradicionalmente conservador que ha mantenido la FIFA ante cualquier modificación reglamentaria».

Por supuesto, el cambio ABBA ABBA ABBA sería de hecho una mejora excepcional y ciertamente no menor, pero…. Claro, lo que no está suficientemente explícito es que si bien es una mejora, funciona bien siempre y cuando haya un número par de ‘vueltas’.

Acá es donde me imagino su cara de incredulidad. ¿Vueltas? ¿De qué habla? Hasta acá entendía todo, pero …¿de qué vueltas habla este hombre? Me explico.

Piense en la tanda inicial de cinco penales por equipo. Los primeros diez penales siguen esta progresión: AB AB AB AB y AB. Ellos llaman una ‘vuelta’ al par AB solamente. Es decir, al primer pateado por cada equipo. La segunda vuelta sería nuevamente AB. De hecho entonces, en las condiciones actuales, hay cinco vueltas: AB AB AB AB y AB.

Si ahora uno se situara en lo que propuso Palacios-Huerta, o sea, en el caso ABBA ABBA AB(BA)… También habría cinco vueltas, pero ahora son: AB, BA, AB, BA y AB. Como usted advierte, si bien hay cinco ‘rounds’, todavía persiste una ventaja para ‘A’. No es tan inmensa como había antes, pero A sigue pateando primero tres veces contra dos de B. Aunque parezca intangible, ES UNA VENTAJA. Justamente esta situación es la que lo llevó a Ismail a declarar que está todo bien, pero para que sea verdaderamente justo, tendría que haber un número par de rounds. Y eso, con el sistema actual (y aún con el ‘mejorado’ de ABBA ABBA… etc.) no pasa, ya que el equipo A empieza pateando tres de los cinco rounds.

¿Se puede corregir esto? Después de analizar los datos desde un ángulo diferente, Brams e Ismail sugieren un agregado a la regla ABBA ABBA… etc. Es lo que ellos llaman (y la traducción corre por cuenta mía) “la regla compensatoria”. ¿Qué quiere decir?

Aquí, una pausa: antes de avanzar, piense que todo este artículo, todo lo que escribí hasta acá, fue para poder llegar a este punto: poder explicar qué variante proponen al cambio que está analizando la FIFA hoy.

Todo empieza como siempre: arrojando la moneda. Eso definirá inexorablemente quién patea primero. Supongamos que ganó A.

Entonces el primer round es AB. Después que los dos equipos patearon su primer penal, hay dos posibilidades: o están empatados (0-0 o 1-1) o bien alguno de los dos convirtió y el otro no. Es decir, podría terminar 1-0 o bien 0-1.

Ellos proponen que el equipo que perdió después del primer round… ¡patee primero! No importa si fue A o B, lo que sí importa es que quien perdió, pueda compensar el error pateando primero en el round siguiente. Esto funcionaría si alguno de los dos erró un penal o si algún arquero atajó un penal.

En el caso que haya habido un empate (0-0 o bien 1-1), entonces el equipo que empezó pateando en el round anterior ahora patea segundo. ¡Y listo!

No hace falta analizar si es ABBA ABBA o lo que sea… En resumen: si hubo empate, patea primero el que pateó segundo. Y si alguno de los dos sacó alguna ventaja, entonces el que perdió, patea primero.

De alguna forma, esto le permite al equipo que está ‘abajo’ en el marcador compensar el problema y de esa forma hacer el desenlace mucho más atractivo… y a la vez, ¡más justo!

En algún sentido, Ismail terminó diciendo: “Esto hace que el encuentro sea más competitivo, más atractivo para dilucidar el final, y es una situación en la que todos ganan: los jugadores y los espectadores”.

Para terminar…

La pregunta que subsiste es esta: “Está todo bien, pero… ¿es más justa?”.

Para poder contestarla, hace falta recurrir a los datos… y no a las opiniones, no importa cuán calificadas sean. Es por eso que vuelvo a sugerirle que si le interesa el tema, vaya hasta el trabajo publicado y mire los números. Allí verá que con los mismos datos que Ignacio Palacios-Huerta dio el paso inicial (enorme) de proponer un cambio que mejore lo que existía/existe, lo que proponen Brams e Ismail es un paso aún más drástico en esa dirección. Y los números que aparecen en el artículo son determinantes. Más aún: hace que la Regla Compensatoria (que ellos llaman de “Catch-Up Rule”) sea muy necesaria para igualar hacia arriba, y lograr que la competencia (o su definición) sea más justa.

Por ahora, final, pero me dan ganas de escribir: “Continuará”.

 

 

 

[1] Se graduó en la Universidad de Chicago, trabajó muchos años en Brown University, en Rhode Island (EEUU) y actualmente está radicado en Londres

[2] https://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-148338-2010-06-26.html

[3] “Making the Rules of Sports Fairer”, por Steven J Brams y Mehmet S Ismail.  https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxtZWhtZXRzaXNtYWlsfGd4OjMzNDQzNjY3OGMzNjZjOWU o tambien aca: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2887175

3 Comentarios
  1. sergio alberto carrizo dice

    No me estoy respondiendo a mi mismo, solo se me ocurre dejarle una pregunta (nacida por supuesto de mi ignorancia). En el tema del penal, tanto para el que ejecuta primero como para el segundo la posibilidad de convertir es binaria si/no, entonces cuando la estadistica dice que para el universo del que se tienen datos gana el que ejecuta primero significa que será siempre así, o puede ser que al ampliar el universo (nuevas ejecuciones) los resultados tiendan al fifty/fifty ?. Puede la matematica resolver el acertijo??
    desde ya muchas gracias.

  2. sergio alberto carrizo dice

    Ellos proponen que el equipo que perdió después del primer round… ¡patee primero! No importa si fue A o B, lo que sí importa es que quien perdió, pueda compensar el error pateando primero en el round siguiente. Esto funcionaría si alguno de los dos erró un penal o si algún arquero atajó un penal.
    Estimado Sr Paenza : como para iniciar la discrepancia podria decir y sobran los ejemplos «no hay lógica en el futbol» por lo que aplicar la estadidtica en este campo es cuanto menos «atrevido». Por otra parte coincidimos en que «el arquero lleva las de perder», por lo que, me parece que si bien el que pateo segundo «tendria»(notese el potencial) una desventaja sobre el pateador rival, igual conservo su ventaja sobre el arquero rival(ventaja que desperdició), y porque entonces habria (su equipo) de ser compensado. En todo caso, estamos mirando el penal desde el lugar de quien patea, pero no de quien ataja, o sea lo miramos siempre desde la perspectiva del pateador, no me parece justo,(y mucho menos equitativo) bien se podria decir que gana el equipo del arquero que ataja segundo y que allí reside la ventaja. Esto sin entrar en el analisis estadistico, o sea el tema es muuuuy largo y no creo poder explayarme aquí, pero por si Ud. lee esto le dejo un apequeña anecdota:
    vivía cerca de la casa de mi infancia un señor (ex futbolista) que nos enseñaba a jugar y nos contaba cosas sobre el futbol, con respecto a los penales el nos decia que antes de ejecutarlos debiamos ir y caballerescamente saludar al arquero rival(que debia atajar) esto claro como caballeros y sin burlas, pero al estar en el arco debiamos mirar las dimensiones del arco y lo cerca que estaba el punto del penal, al hacerlo uno se da cuenta de que el arco es enorme y la pelota esta muuuuyyy cerquita, NO SE PUEDE ERRAR, se lo digo yo que erre varios. A por cierto el SEÑOR que nos enseñaba a jugar futbol se llamaba Leon Strembel.
    Pdta; El hecho de que no estemos de acuerdo solo reafirma que ESTO ES FUTBOL,no matematica.

  3. […] Fuente: El cohete a la luna […]

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