¿Una competencia para niños?

Dos problemas apuntados a público infantil que también desafían a los adultos

 Sobre fines del año 2017, en una competencia de matemática para niños (sic)aparecieron varios problemas que me parecieron muy interesantes. Como siempre, dudo de que fueran para niños. En todo caso, me gustaría seguir sintiéndome un niño y lo mismo le propongo a usted.
Voy a extraer dos de los problemas, que a mí me parecieron preciosos. Fíjese lo que piensa usted de ellos. Acá van.
 
1)    En una chacra, hay 100 pollitos sentados formando un círculo. Súbitamente, cada uno de ellos elige al azar a alguno de los dos que tiene sentado a ambos costados y le pega un picotazo. Si usted tuviera que ofrecer una estimación, ¿cuál es el número de pollitos que no recibirán ninguna agresión?
2)    Un amigo me trajo una cantidad de números enteros consecutivos (pueden ser negativos, cero o positivos). El menor de todos es (-32). La suma de todos es 67. ¿Puede decir cuántos números me trajo mi amigo? ¿Cuántos resultados posibles puede encontrar?
Respuestas
1)    Para cada pollito hay cuatro posibilidades
a.    Recibir un picotazo del pollito que tiene a la izquierda
b.    Recibir un picotazo del pollito que tiene a la derecha
c.     Recibir un picotazo de cada uno de los dos que tiene a los costados
d.    No recibir nada.
Las cuatro posibilidades son igualmente probables lo que permite deducir que la probabilidad de no recibir nada es una de cada cuatro para cada pollito. Como en total hay 100 pollitos en el círculo, podemos esperar que ¼ * 100 = 25 no reciban ninguna agresión. Luego, la respuesta correcta es 25.
 
2) Fíjese que el número más chico es (-32). Para que la suma total sea 67, y los números son consecutivos, lo primero que hay que hacer es compensar todos los números negativos que aparezcan. Como el más chico de todos los números es (-32), esto significa que también tiene que estar el (-31), el (-30)… (-3), (-2), (-1). Pero acá no puedo terminar, porque si sumara todos estos números obtendría un número negativo. Para compensar todos los negativos, necesito agregar –por lo menos— todos los positivos: 1, 2, 3, 4, …., 30, 31 y 32. ¿Será suficiente? No, porque si yo sumara todos los que escribí más arriba, sumaría cero. Todavía faltarán agregar algunos números más, hasta llegar a 67. Como habíamos llegado hasta el 32, los dos siguientes (33 y 34) tienen que estar también, y justamente, la suma de (33 + 34) = 67.
Yo sé lo que usted está pensando, pero deme tiempo para escribirlo.
Si yo quisiera saber cuántos números utilicé, debería incluir los 32 que van desde el (-1) hasta el (-32), y agregar los 32 que van desde el (+1) hasta el (+32). Esto daría 64 números. Me faltan agregar el 33 y 34, y llegaríamos a 66 números. Pero… ¡falta un número! (¿Cuál es? ¿Quiere pensar usted?).
Es que el número que falta es el cero, porque no puedo saltar del (-1) al (+1) sin pasar por el cero. Luego, en total, no hay 66 números, sino 67. ¡Y esa es la respuesta correcta! En total, hay 67 números.

 

 

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